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[재밌는 수학이야기] 귀뚜라미 우는 횟수로 기온 알수 있어요
우리나라에서는 기온을 나타낼 때 주로 섭씨(℃)를 사용하지만 미국이나 다른 여러 나라에서는 화씨(℉)를 주로 사용한다.
섭씨는 1742년 스웨덴의 천문학자이자 물리학자인 셀시우스가 처음 도입한 것으로 1기압에서 물의 어는점을 0℃로 하고 끓는점을 100℃로 하여 그 사이를 100등분한 것이다.
화씨는 1724년 독일의 물리학자 파렌하이트가 고안한 것인데, 처음에는 인간이 만들 수 있는 최저 온도를 0으로 하고 인체의 온도를 12(나중에 96으로 함)로 하여 눈금을 세분하였다.
그러나 나중에 물의 어는점을 32°F로 놓고 끓는점까지 180등분하여 212℉로 정하였다.
현재, 과학에서 사용하는 온도는 대부분 섭씨온도이며, 화씨는 섭씨보다 좀 더 정밀한 측정을 필요로 할 때 사용되고 있다.
그러나 미국과 영국 등에서는 현재 일상생활에서도 화씨온도를 사용하고 있다.
섭씨온도(C)를 화씨온도(F)로 바꾸는 식은 F=(9/5)×C+32인데, 이 식을 이용하면 섭씨온도가 화씨온도로 몇 도인지 알 수 있다.
이를 테면, 섭씨 5°C는 화씨 41°F이고 화씨 95°F는 섭씨 35°C이다.
현재 기온이 섭씨 또는 화씨로 몇 도라는 것은 온도계를 사용하면 쉽게 알 수 있다.
아마 여러분 집에도 온도계 하나쯤은 있을 것이다.
그런데 온도계가 없어도 온도를 알 수 있는 방법이 있다.
여름이면 으레 수많은 매미들이 도시의 숲과 가로수에서 그리고 한적한 시골의 산속에서 울어댄다.
그러다가 날씨가 점점 시원해지며 가을이 오기 시작하면 매미의 울음은 그치고 대신 귀뚜라미들이 울기 시작한다.
이것은 모두 종족번식을 위한 것인데, 자기의 유전자를 다음 세대에 전하려는 필사의 노력을 기울이는 매미와 귀뚜라미 같은 대부분의 곤충들은 기온의 변화에 따라서 우는 횟수가 다르다고 한다.
실제로 매미와 귀뚜라미가 일 분 동안 우는 횟수를 S라고 하고, 화씨온도를 F라고 하면 S=4F-160이라고 한다.
이를 섭씨(C)로 바꾸면 S=(36/5)×C-32이다.
아주 추운 날에 귀뚜라미나 여치가 우는 소리를 들어보았는가?
얼음이 어는 온도가 되면 소리를 들을 수 없을 것이다.
사실 화씨온도가 F=40℉라면 S=4F-160이므로 S=0이다.
즉, 귀뚜라미는 이 온도에서는 울지 않는다.
하지만 F=45℉가 되면 S=4×45-160=20이므로 일 분에 20회를 운다.
반면에 온도가 70℉ 정도로 올라가면 빠르고 시끄럽게 울어댄다.
기온이 80℉라면 S=4×80-160=160이므로 귀뚜라미는 분당 160회를 운다.
우리는 화씨온도가 아닌 섭씨온도에 익숙하므로 섭씨온도로 계산해 보자.
하지만 앞에서 이미 울음의 횟수를 계산하는 방법을 알았으므로 이제부터는 귀뚜라미나 매미의 일 분당 울음의 횟수를 이용하여 현재의 기온을 알아보자.
우선, 섭씨온도에 대하여 우는 횟수를 계산하는 식으로부터 우는 횟수를 알 때 섭씨온도를 계산하는 식 C=(5/36)×(S+32)를 얻을 수 있다.
매미나 귀뚜라미가 일 분에 200번을 운다면 섭씨온도는 C=(5/36)×(200+32)이므로 약 32℃가 된다.
그래서 무더운 여름에는 매미가 그렇게 시끄럽게 울어대는 것이다.
그렇다면 초가을 문틈에서 울고 있는 귀뚜라미의 울음 횟수가 일 분에 100번이라면 기온은 얼마나 될까? 마찬가지로 계산하면 약 18℃가 되고 이것은 우리나라의 전형적인 가을저녁의 날씨이다.
/이광연 (한서대교수 ‘밥상에 오른 수학’ 저자)
-2004년 11월 2일 조선일보-
온도(Temperature)
단위 : [K-kelvin]-켈빈
: 온도란 물체(기체, 액체, 고체)의 뜨겁고 차가운 상태를 수치로서 나타내는 단위로서 국제 단위계(SI)의 기본단위중 하나이다.
온도는 우리의 일상생활에 있어서 아주 밀접한 관계를 가지고 있다. 계절에 따라 온도가 변하여 사람들의 옷차림이 달라지고 주위 자연환경이 변한다.
이럴 때마다 흔히 온도가 "높다" , "낮다"라는 추상적인 의미의 표현을 한다.
그러나 이러한 말로서는 그 정도를 나타내기 어려워서 하나의 통일된 표현을 쓰게 되었는데 그것이 온도단위인 섭씨온도[˚C], 화씨온도[˚F]등이 대표적으로 쓰인다.
섭씨온도란 물의 어는점을 0˚C 로 하고 물의 끓는점을 100˚C 로하여 이를 100등분한 것을 말한다.
화씨온도란 물의 어는점을 32˚F 로 하고 물의 끓는점을 212˚F 로 하여 이를 180등분한 것을 말한다.
그 외에 열역학적인 온도(T) 가 있는데 단위로는[K-kelvin]를 사용한다. 이 단위는 물의 삼중점(얼음, 물, 수증기가 공존하는상태)의 온도를 273.16[K]로 정한 것으로 물의 어는점을 물의 삼중점보다 0.01[K]낮은 온도로 정하였다. 따라서 물의 어는점이 273.15[K]가 된다.
여기서 섭씨온도를 (t)라고 하면 다음과 같이 표시할 수 있다.
T = t + 273.15
여기서 t : 섭씨온도 (˚C)
T : 섭씨온도의 절대온도(K)
일반적으로 열공학 계산에 있어서 온도수치는 캘빈온도(K)로 치환하여 계산되어 진다.
온도 단위의 종류
: [˚C]-섭씨온도, [˚F]-화씨온도, [K-kelvin]-캘빈, [˚R-Rankine]-랜킨온도 등이 있으며 우리나라에서는 주로 섭씨온도를 많이 사용한다.
단위대응관계
: 다음 대응값들은 단위환산 값으로 사용된 인자들로서 가능한 소수점을 절삭하지 않기 위해 서로 상관 비례식으로 환산에 이용됨.(주의:경우에 따라 기본변환인자가 소수로 계산된 경우는 실제값과 오차가 있을 수 있음)
화씨온도를 섭씨온도로 변환 [˚C] = 5/9(F-32)
섭씨온도를 절대온도로 변환 [K] = t + 273.15
섭씨온도를 화씨온도로 변환 [˚F] = 9/5t+32
화씨온도를 절대온도로 변환 [˚R] = F + 459.67
온도환산표
단위표시 ˚C ˚F K ˚R
t 1 9/5t+32 t+273.15 9/5(t+273.15)
F 5/9(F-32) 1 5/9(F+459.67) F+459.67
T T-273.15 9/5T-459.67 1 9/5T
R 5/9R-273.15 R-459.67 5/9R 1